Binomial option pricing variables

Em finanças, o modelo de opções binomiais fornece um método numérico generalizável para avaliação de opções. O modelo difere de outros modelos de preços de opções, na medida em que usa um modelo ldquodiscrete-timerdquo do preço variável ao longo do tempo de instrumentos financeiros, o modelo é capaz de lidar com uma variedade de condições para as quais outros modelos não podem ser aplicados. Essencialmente, a avaliação de opções aqui é através da aplicação da hipótese de neutralidade de risco ao longo da vida da opção, à medida que o preço do instrumento subjacente evolui. O modelo Binomial foi proposto pela primeira vez por Cox, Ross e Rubinstein (1979). Metodologia O modelo de precificação binomial usa uma estrutura de tempo discreto para rastrear a evolução da variável subjacente das opções através de uma rede binária (árvore), para um determinado número de etapas de tempo entre a data de avaliação e a expiração da opção. Cada nó na rede, representa um possível preço do subjacente, em um determinado momento. Essa evolução de preços constitui a base para a avaliação da opção. O processo de avaliação é iterativo, começando em cada nó final e, em seguida, trabalhando para trás através da árvore para o primeiro nó (data de avaliação), onde o resultado calculado é o valor da opção. A avaliação de opções usando este método é, conforme descrito, um processo de três passos: 1) geração de ar de preços 2) cálculo do valor da opção em cada nó final 3) cálculo progressivo do valor da opção em cada nó anterior o valor no primeiro nó é o valor Da opção. A metodologia é melhor ilustrada através do exemplo. 1) A árvore do preço binomial A árvore dos preços é produzida trabalhando para a frente, desde a data de avaliação até o vencimento. Em cada etapa, presume-se que o instrumento subjacente se mova para cima ou para baixo por um fator específico - u ou d - por etapa da árvore. (O modelo Binomial permite apenas dois estados.) Se S é o preço atual, então, no próximo período, o preço será S up ou S down, onde S up S x u e S down S x d. Os fatores ascendentes e descendentes são calculados usando a volatilidade subjacente, sigma e anos por tempo, t: u exp (sigma radic t) d exp (- sigma radic t) 1 u O acima é o Cox original, Ross, amp Rubinstein (CRR), existem outras técnicas para gerar a rede, como a árvore de probabilidades iguais. 2) Valor da opção em cada nó final Em cada nó final da árvore - ou seja, na expiração da opção - o valor da opção é simplesmente seu valor intrínseco ou exercício. Para uma chamada: valor Max (S ndash Preço de exercício, 0) Para um put: value Max (preço de exercício ndash S, 0) 3) Valor da opção em nós anteriores Em cada nó anterior, o valor da opção é calculado com o risco Pressuposto de neutralidade. Sob este pressuposto, o preço justo de um título derivado de hoje é igual ao valor esperado descontado de sua recompensa futura. Consulte Avaliação neutra de risco. O valor esperado aqui é calculado usando os valores das opções dos dois nós posteriores (Opção para cima e Opção para baixo) ponderados por suas respectivas probabilidades - probabilidade p de um movimento ascendente no subjacente e probabilidade (1-p) de um movimento para baixo. O valor esperado é descontado em r. A taxa livre de risco correspondente à vida útil da opção. Este resultado, o Valor Binomial, é, portanto, o preço justo da derivada em um determinado momento (isto é, em cada nó), dada a evolução no preço do subjacente a esse ponto. O valor Binomial é encontrado para cada nó, começando no penúltimo passo do tempo e trabalhando de volta para o primeiro nó da árvore, a data de avaliação, onde o resultado calculado é o valor da opção. Para uma opção americana, uma vez que a opção pode ser realizada ou exercida antes da expiração, o valor em cada nó é: Max (Valor Binomial, Valor de Exercício). O valor Binomial é calculado da seguinte forma. Binomial Valuep times Opção para cima (1-p) vezes Opção vezes vezes exp (- r vezes t) pexp ((r-q) vezes t) - d divide u - d q é o rendimento de dividendos do subjacente correspondente à vida útil da opção. Note-se que a abordagem de avaliação alternativa, o preço livre de arbitragem (delta-hedging), produz resultados idênticos, ver preços Rational. Relacionamento com Black-Scholes Suposições similares sustentam o modelo binomial e o modelo Black-Scholes, e o modelo binomial fornece uma aproximação de tempo discreta ao processo contínuo subjacente ao modelo Black-Scholes. De fato, para as opções européias, o valor do modelo binomial converge no valor da fórmula Black-Scholes à medida que o número de etapas de tempo aumenta. Modelo de preço de opção binomínio O que é o modelo de preço da opção Binomial O modelo de preço da opção binomial é um método de avaliação de opções desenvolvido em 1979. O modelo de preço da opção binomial usa um procedimento iterativo, permitindo a especificação de nós, ou pontos no tempo, durante o período entre a data de avaliação e a data de validade das opções. O modelo reduz as possibilidades de mudanças de preços e remove a possibilidade de arbitragem. Um exemplo simplificado de uma árvore binomial pode ser algo assim: BREAKING DOWN Modelo Binomial de Preços de Opções O modelo binomial de preços de opções assume um mercado perfeitamente eficiente. Sob este pressuposto, é capaz de fornecer uma avaliação matemática de uma opção em cada ponto no prazo especificado. O modelo binomial assume uma abordagem neutra ao risco de valorização e pressupõe que os preços de segurança subjacentes só podem aumentar ou diminuir com o tempo até a opção expirar sem valor. Binomial Pricing Example Um exemplo simplificado de uma árvore binomial tem apenas um passo de tempo. Suponha que haja uma ação com preço de 100 por ação. Em um mês, o preço deste estoque aumentará em 10 ou diminuirá em 10, criando esta situação: Preço de ações 100 Stock Price (up state) 110 Stock Price (down state) 90 Em seguida, suponha que haja uma opção de compra disponível Sobre este estoque que expira em um mês e tem um preço de exercício de 100. No estado acima, esta opção de chamada vale 10 e, no estado decrescente, vale a pena 0. O modelo binomial pode calcular qual o preço da chamada A opção deve ser hoje. Para fins de simplificação, suponha que um investidor compre metade do estoque de ações e escreve, ou vende, uma opção de compra. O investimento total hoje é o preço da metade de uma ação, menos o preço da opção, e os possíveis retornos no final do mês são: Custo hoje 50 - preço da opção Valor da carteira (até o estado) 55 - max (110 - 100, 0) 45 Valor da carteira (baixo estado) 45 - max (90 - 100, 0) 45 O retorno da carteira é igual, não importa como o preço das ações se move. Dado esse resultado, assumindo que não há oportunidades de arbitragem, um investidor deve ganhar a taxa livre de risco ao longo do mês. O custo hoje deve ser igual ao pagamento descontado à taxa livre de risco por um mês. A equação a ser resolvida é assim: Preço da opção 50 - 45 xe (taxa livre de risco x T), onde e é a constante matemática 2.7183 Assumindo que a taxa livre de risco é de 3 por ano e T é igual a 0,0833 (uma dividida por 12 ), Então o preço da opção de compra hoje é 5.11. Devido à sua estrutura simples e iterativa, o modelo de preço da opção binomial apresenta certas vantagens únicas. Por exemplo, uma vez que fornece um fluxo de avaliações para um derivado para cada nó em um período de tempo, é útil para avaliar derivativos, como opções americanas. Também é muito mais simples do que outros modelos de preços, como o modelo de Black-Scholes. Baixando o modelo binomial para valorizar uma opção No mundo financeiro, os modelos de avaliação de Black-Scholes e binomial de avaliação são dois dos conceitos mais importantes em Teoria financeira moderna. Ambos são usados ​​para avaliar uma opção. E cada um tem suas próprias vantagens e desvantagens. Algumas das vantagens básicas do uso do modelo binomial são: capacidade de transparência de exibição de vários períodos para incorporar probabilidades. Neste artigo, explore as vantagens de usar o modelo binomial em vez do Black-Scholes, forneça algumas etapas básicas para desenvolver o modelo e Explique como é usado. Exibição de período múltiplo O modelo binomial permite uma exibição multi-período do preço do subjacente, bem como o preço da opção. Em contraste com o modelo de Black-Scholes, que fornece um resultado numérico baseado em entradas, o modelo binomial permite o cálculo do recurso e a opção para vários períodos, juntamente com o intervalo de resultados possíveis para cada período (ver abaixo). A vantagem desta visão multi-período é que o usuário pode visualizar a mudança no preço do ativo de um período para outro e avaliar a opção com base na tomada de decisões em diferentes momentos. Para uma opção americana. Que pode ser exercido em qualquer momento antes do prazo de validade. O modelo binomial pode fornecer informações sobre quando exercitar a opção pode parecer atraente e quando deve ser mantido por períodos mais longos. Ao olhar para a árvore binomial de valores, pode-se determinar antecipadamente quando uma decisão sobre o exercício pode ocorrer. Se a opção tiver um valor positivo, existe a possibilidade de exercício, enquanto que se tiver um valor inferior a zero, ele deve ser ocupado por períodos mais longos. Transparência Muito relacionado com a revisão multi-período é a capacidade do modelo binomial para fornecer transparência no valor subjacente do ativo e a opção à medida que avança no tempo. O modelo Black-Scholes possui cinco entradas: quando esses pontos de dados são inseridos em um modelo de Black-Scholes, o modelo calcula um valor para a opção, mas os impactos desses fatores não são revelados periodicamente. Com o modelo binomial, pode-se ver a mudança no preço do subjacente de um período para outro e a alteração correspondente causada no preço da opção. Incorporando Probabilidades O método básico de cálculo do modelo de opção binomial é usar a mesma probabilidade de cada período de sucesso e falha até a expiração da opção. No entanto, pode-se incorporar diferentes probabilidades para cada período com base em novas informações obtidas com o passar do tempo. Por exemplo, pode haver 5050 chances de que o preço do recurso subjacente possa aumentar ou diminuir em 30 em um período. Para o segundo período, no entanto, a probabilidade de o preço do recurso subjacente aumentar pode crescer para 7030. Digamos que estamos avaliando um poço de petróleo, não temos certeza do valor desse poço de petróleo, mas há uma chance de 5050 de que o O preço aumentará. Se os preços do petróleo subirem no Período 1, tornando o petróleo bem mais valioso, e os fundamentos do mercado agora apontam para aumentos contínuos nos preços do petróleo, a probabilidade de uma maior apreciação no preço agora pode ser de 70. O modelo binomial permite essa flexibilidade o Black O modelo Scholes não faz. Desenvolvendo o modelo O modelo binomial mais simples terá dois retornos esperados. Cujas probabilidades somam até 100. No nosso exemplo, existem dois possíveis resultados para o poço de petróleo em cada ponto do tempo. Uma versão mais complexa pode ter três ou mais resultados diferentes, cada um dos quais tem uma probabilidade de ocorrência. Para calcular os retornos por período a partir do tempo zero (agora), devemos fazer uma determinação do valor do ativo subjacente um período a partir de agora. Neste exemplo, assumiremos o seguinte: Preço do ativo subjacente (P). Preço de exercício da opção de chamada 500 (K). 600 Taxa sem risco para o período: 1 Mudança de preço em cada período: 30 para cima ou para baixo O preço do ativo subjacente é de 500 e, no período 1, pode valer 650 ou 350. Esse seria o equivalente a 30 Aumentar ou diminuir em um período. Uma vez que o preço de exercício das opções de compra que realizamos é de 600, se o objeto subjacente for inferior a 600, o valor da opção de compra seria zero. Por outro lado, se o ativo subjacente exceder o preço de exercício de 600, o valor da opção de compra seria a diferença entre o preço do ativo subjacente e o preço de exercício. A fórmula para este cálculo é máxima (P-K), 0. Suponha que haja 50 chances de subir e uma chance de ter baixado. Usando os valores do Período 1 como exemplo, isso calcula como máximo (650-600, 0) 50max (350-600,0) 505050050 25. Para obter o valor atual da opção de compra, precisamos descontar o 25 no Período 1 De volta ao Período 0, que é 25 (11) 24.75. Agora você pode ver que se as probabilidades forem alteradas, o valor esperado do ativo subjacente também mudará. Se a probabilidade deve ser alterada, ela também pode ser alterada para cada período subseqüente e não necessariamente deve permanecer igual durante todo o período. O modelo binomial pode ser ampliado facilmente para múltiplos períodos. Embora o modelo Black-Scholes possa calcular o resultado de uma data de validade prolongada. O modelo binomial amplia os pontos de decisão para vários períodos. Usos para o modelo Binomial Além de ser usado para calcular o valor de uma opção, o modelo binomial também pode ser usado para projetos ou investimentos com um alto grau de incerteza, orçamentos de capital e decisões de alocação de recursos, bem como projetos com vários períodos Ou uma opção incorporada para continuar ou abandonar em determinados momentos. Um exemplo simples é um projeto que implica a perfuração de petróleo. A incerteza desse tipo de projeto surge devido à falta de transparência de saber se a terra que está sendo perfurada tem qualquer óleo, a quantidade de óleo que pode ser perfurada, se o óleo for encontrado e o preço pelo qual o óleo pode ser vendido uma vez Extraído. O modelo de opção binomial pode ajudar a tomar decisões em cada ponto do projeto de perfuração de petróleo. Por exemplo, suponha que decidimos perfurar, mas o poço de petróleo só será rentável se acharmos bastante óleo e o preço do petróleo exceder uma certa quantidade. Levará um período completo para determinar quanto óleo podemos extrair, bem como o preço do petróleo nesse momento. Após o primeiro período (um ano, por exemplo), podemos decidir, com base nesses dois pontos de dados, se continuar a perfurar ou abandonar o projeto. Essas decisões podem ser feitas continuamente até chegar um ponto onde não há valor para perfuração, momento em que o poço será abandonado. A linha inferior O modelo binomial permite visões de vários períodos do preço do subjacente e o preço da opção para vários períodos, bem como a gama de resultados possíveis para cada período, oferecendo uma visão mais detalhada. Embora o modelo Black-Scholes e o modelo binomial possam ser usados ​​para avaliar as opções, o modelo binomial simplesmente possui uma ampla gama de aplicações, é mais intuitivo e é mais fácil de usar. Valor de opção de cálculo Valor de opção O preço de opção é um aspecto difícil de Negociação de derivativos. Devido ao número de fatores que influenciam o preço de um ativo e a dificuldade de prever o preço final de um ativo, o preço de uma opção é muito difícil de determinar. O preço de uma opção deve ser aceitável para ambas as partes, uma vez que uma das partes sempre ganhará um lucro menor ou mesmo uma perda após o exercício. Portanto, o preço deve ser um curso intermediário onde ambas as partes podem concordar e acreditar que o lucro final será aceitável para eles. Há uma série de métodos diferentes para calcular o preço de uma opção. Onde cada método possui certas vantagens e desvantagens sobre o outro. Os diferentes métodos serão discutidos nas seções a seguir para dar uma compreensão das possibilidades de cada método. A seleção de um método adequado deve ser uma escolha bem considerada, pois cada método possui suas próprias forças e fracos. Considerando que um método pode ser mais rápido, mas menos preciso, os diferentes aspectos devem ser contemplados para encontrar o melhor método possível. Black-Scholes Black-Scholes é uma fórmula projetada para avaliar uma opção, em função de determinadas variáveis. Essas variáveis ​​consistem no preço do ativo subjacente, o preço de exercício, a volatilidade, o tempo restante até o vencimento e a taxa de juros livre de risco. Ao usar esta fórmula, é possível calcular com precisão o valor de uma opção e determinar se uma opção está acima ou abaixo avaliada. Devido a este cálculo preciso, a possibilidade de negociação de arbitragem é eliminada. O método Black-Scholes é, portanto, crucial para a eficácia da negociação de opções. Emprego de Black-Scholes Há uma série de pressupostos envolvidos no uso do método Black-Scholes. O primeiro pressuposto é que a opção só pode ser exercida após a data de vencimento. Este método baseia-se em opções europeias onde a data de exercício é definida no vencimento, ao contrário das opções de estilo americano que podem ser exercidas em qualquer momento até a data de vencimento. Em segundo lugar, o método não incorpora os custos de transação em seus cálculos. Todas as opções de negociação pagam alguma forma de custos de transação. Especialmente para investidores individuais, esses custos de transação podem causar um nível de imprecisão no cálculo. O terceiro pressuposto é que o mercado é efetivo. O significado da direção dos movimentos de preços não pode ser previsto. A previsão de um comerciante pode ser correta em muitos casos, mas não há garantias de que todas as previsões sejam sustentadas. Outro pressuposto diz respeito à volatilidade. O método Black-Scholes assume que os retornos são normalmente distribuídos, o que significa que a volatilidade é constante ao longo do tempo. Além disso, o interesse livre de risco também é considerado como constante ao longo do tempo. Esses pressupostos podem ser inválidos em certos mercados ou em certos ativos subjacentes. Isso pode resultar no cálculo incorreto em algum grau. Portanto, o valor calculado através da fórmula de Black-Scholes, é melhor empregado como modelo de comparação, em vez de um indicador. Além disso, o Black-Scholes tende a subvalorizar um preço de opções e, portanto, essa pequena subvalorização deve ser levada em consideração ao planejar a compra de opções. A vantagem pode ser um pouco menor do que a fórmula de Black-Scholes inicialmente retrata. Modelo Binomial O modelo Binomial pode ser usado para calcular o preço de uma opção. O modelo Binomial é comumente usado para avaliar as opções americanas, que podem ser exercidas em qualquer momento antes da data de vencimento, pois este método pode levar em consideração a possibilidade de execução pré-madura em seu cálculo. Possui uma vantagem sobre o método Black-Scholes porque a fórmula matemática é relativamente fácil em comparação com Black-Scholes. Além disso, os cálculos são mais precisos porque os desenvolvimentos do mercado podem ser inseridos no modelo binomial em andamento e, portanto, o cálculo estará mais em sincronia com os desenvolvimentos reais do mercado. A maior precisão do modelo binomial, no entanto, vem a um preço. Este método é mais demorado do que o método Black-Scholes. Emprego do modelo Binomial Ao contrário do modelo Black-Scholes, o modelo Binomial é um modelo aberto. Não gera nenhum resultado claro, mas uma árvore de preços de ativos possíveis e calcula o valor da opção correspondente em cada nó selecionado da árvore de preços de opções. Existem três cálculos envolvidos na criação de uma árvore de preços de opção binomial. Primeiro, todos os preços possíveis dos ativos são calculados. Isso envolve o cálculo de dois novos preços, um deve aumentar o preço dos ativos e um deve o preço do ativo cair. O tamanho dessa flutuação de preços, tanto para cima como para baixo, é determinado pelo nível de volatilidade. Depois de calcular os novos preços dos ativos, o valor de uma opção pode ser calculado. Isso é feito deduzindo o preço dos ativos anteriores do preço dos novos ativos. O próximo cálculo envolve a redução do valor das opções com uma porcentagem de taxa de juros livre de risco. Após este cálculo, o valor final da opção pode ser determinado tanto para o possível movimento ascendente como descendente do imobilizado. Quando o valor das opções em cada direção foi calculado, o preço da opção pode ser calculado para que a opção gere um resultado semelhante, independentemente da direção em que o preço dos ativos se moverá. Esse cálculo pode então ser repetido ao usar o valor do recurso recém-calculado como base. Isso criará mais uma vez duas novas possibilidades, tanto com um movimento ascendente como descendente. Pressupostos semelhantes ao método Black-Scholes, há também uma série de pressupostos envolvidos no uso do modelo Binomial. Os seguintes pressupostos são ativos em relação ao modelo binomial. O pressuposto mais importante é que o preço pode ter apenas dois possíveis resultados na próxima data. Ele irá subir com uma determinada porcentagem ou mover para baixo com uma determinada porcentagem. No entanto, é impossível prever com cem por cento de certeza em que direção o próximo movimento de preços irá. O modelo binomial assume que existe um mercado perfeito ativo. O que significa que as informações do mercado e os preços são acessíveis a todas as comissões dos participantes não são calculados na fórmula. Além disso, o modelo Binomial pressupõe que a taxa de juros livre de risco permanece constante durante todo o período de vida da opção. Modelo Trinomial O modelo Trinomial é de muitas maneiras semelhante ao Modelo Binomial. É um modelo de forma aberta, que não gera nenhuma resposta, mas sim uma série de possíveis evoluções do preço das opções ao longo da vida útil da opção. Essas possibilidades são então colocadas em uma árvore de preços, semelhante ao modelo Binomial. A diferença no entanto é que o modelo Trinomial leva em consideração três possíveis movimentos de preços, ou seja, o preço pode aumentar, o preço pode cair ou o preço permanece constante. A possibilidade do preço restante constante é o fator em que o modelo Trinomial se distingue do modelo Binomial. Onde o modelo Binomial oferece duas possibilidades em cada nó da árvore de preços, o modelo Trinomial gera três possibilidades em cada nó. O preço da opção será calculado de forma semelhante ao modelo Binomial. Ao usar uma fórmula, as diferentes possibilidades de preço serão geradas e um preço de opções correspondente será calculado.